一道简单的矩阵变形，把我弄糊涂了

要我来做的话，按第一列展开最方便：

det A=x(x^2-1)-(x-1)-(x-1)

其他就想不到更快的方法了

他这么一步出来应该是表示计算过程很简单吧

补充：这和秩没关系啊

是行列式吧
你的结果算出来是行列式的值啊

把省去的步骤给你补上.3阶行列式直接展开:
x^3+2-3x=x^3-x-2x+2=x(x^-1)-2(x-1)=(x-1)(x^2+x-2)=(x-1)^2(x+2)