a b 都是正数 a+b=1 求证a乘x的平方+b乘y的平方大于等于(ax+by)的平方 高2不等式证明
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 13:27:42
要证明ax^2+by^2 >= (ax+by)^2
即证明ax^2+by^2 - (ax+by)^2 >= 0
ax^2+by^2-(ax+by)^2
= ax^2+by^2-(ax)^2-2abxy-(by)^2
= a(1-a)x^2+b(1-b)y^2-2abxy
根据已知a+b=1
= abx^2+aby^2-2abxy
= ab(x^2-2xy+y^2)
利用完全平方公式
= ab(x-y)^2
∵a,b都是正数,且(x-y)^2 >= 0
∴ab(x-y)^2 >= 0
∴ax^2+by^2 - (ax+by)^2 >= 0成立
∴ax^2+by^2 >= (ax+by)^2成立
用均值不等式
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a
a,b都为正数,求证a+b+1>=根号a+根号b+根号(a*b)
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC
设a,b为正数,且a^b=b^a,b=9a
设a,b,c都是不等于1的正数,且ab不=1,求a^logc底b=b^logc底a
已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1,则(1/a)+(1/b)+(1/c)的最小值是多少?
设a、b、c都是正数,且a/b+b/c+c/a=3,求证:a=b=c
若a、b、s、r 都是正数,则式子:a-b/r=b/s可变行为?
已知a,b,c都是正数,求证(c/a+b)+(b/a+c)+(a/b+c)