一道暴难几何题，高手帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 01:32:41
已知四边形ABCD的面积为32，AB,CD,AC的长都是整数，且它们的和为16
这样的四边形有几个（例举出来）
要过程，好的话悬赏100分

文中用（BAC）（ACD)代替 角BAC 和 ACD

S(ABCD) = S(ABC) + S(ACD)= 1/2 * AB*AC*sin(BAC) + 1/2 * AC*CD*sin(ACD)
=1/2 * AC*(AB*sin(BAC) + CD*sin(ACD))
<= 1/2 * AC*(AB+CD)
= 1/2 * AC*(16-AC)
<= 1/2 * ((AC +16 - AC)/2)^2 = 32

当且仅当 AC= 8 sin(BAC) = sin(ACD) = 1时等号成立
这样的四边形有7个
可分为四组，每组中四边形全等，只是字母标号不同
AB =1,CD =7, AC =8, sin(BAC) = sin(ACD) = 1
AB =7,CD =1, AC =8, sin(BAC) = sin(ACD) = 1

AB =2,CD =6, AC =8, sin(BAC) = sin(ACD) = 1
AB =6,CD =2, AC =8, sin(BAC) = sin(ACD) = 1

AB =3,CD =5, AC =8, sin(BAC) = sin(ACD) = 1
AB =5,CD =3, AC =8, sin(BAC) = sin(ACD) = 1

AB =4,CD =4, AC =8, sin(BAC) = sin(ACD) = 1

没有
在平面几何图型中相同周长的图形圆的面积最大
只要求证周长16的圆的面积没有32，就能证明没有这样的图形
周长16的圆的面积
=圆周率*<（16/圆周率）/2>²
≈20.38

lowey17解答的不错。