在线等高三数学题 三次函数f(x)=aX的三次方+bX平方+cX+d在x=-1处取得极大值，f(x)-2是奇函数

由于f(x)-2是奇函数

f(0)-2=0

d=2

f(-x)-2=-[f(x)-2]

-axˇ3 + bxˇ2 - cx + d -2 = -axˇ3 - bxˇ2 - cx - d + 2

化简：bxˇ2 = 2-d

d=2

bxˇ2 = 0

所以b=0

对f(x)求导

f(x)’=3axˇ2 + c

令3axˇ2 + c =0

解得，x= ±√(-3a/c)

由于函数关于原点对称，x=-1有极大值，x=1就有极小值

也就是的极值点。

所以：±√(-3a/c) = ±1

故：3a=-c

f(x)=axˇ3 - 3ax + 2

由，过原点与f(x)的图像相切的直线与直线x-3y+1=0垂直

不难求出，过原点的切线方程为：

y=3x

表明，原函数图像与y=3x交点处的切线斜率为3

3axˇ2 - 3a = 3

axˇ3 - 3ax +2 = 3x

将两方程联立可以求出，切点的横坐标，和a的值。

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