已知sinα+sinβ=2/3,求cosα+cosβ的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 11:53:56
sinα+sinβ=2/3
两边平方
(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=4/9
令cosα+cosβ=k
两边平方
(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=k^2
相加
因为(sinx)^2+(cosx)^2=1
所以2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=k^2+4/9
2cos(α-β)=k^2-14/9
-1<=cos(α-β)<=2
所以-2<=k^2-14/9<=2
-4/9<=k^2<=32/9
即0<=k^2<=32/9
-4√2/3<=k<=-4√2/3
所以-4√2/3<=cosα+cosβ<=-4√2/3
sinα+sinβ= 2/3
则(sinα+sinβ)^2=4/9……①
设cosα+cosβ=t
则(cosα+cosβ)^2=t^2……②
①+②得
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=4/9+t^2
展开得到
sinα^2+sinβ^2+2sinα*sinβ+cosα^2+cosβ^2+2cosα*cosβ=4/9+t^2
整理得
2+2cos(α-β)=4/9+t^2
t^2=14/9+2cos(α-β)
因为-1≤cos(α-β)≤1
所以0≤t^2≤32/9
所以-3分之4根号2≤t≤3分之4根号2
所以-3分之4根号2≤cosα+cosβ≤3分之4根号2
参考资料:yahoo
已知sinβ=1/3,sin(α+β)=1,求sin(2α+β)的值
已知cos(α+β)+1=0,求sin(2α+β)+sinβ的值
已知cosα+sinβ=1/2,sinα-cosβ=1/3,则sin(α-β)=
已知csc(α-β)=3sin(α+β),求1/4sin^22α+sin^2β+cos^4α值
已知sinα^2/sinβ^2+cosα^2*cosγ^2=1求证:tanα^2*cotβ^2=sinγ^2
数学,急~!!已知sinα+cosβ=1/3,sinβ-cosαp=1/2,sin(α-β)
sin(α+β)sin α=?
已知:tan(α+β)=2tanα。求证:3sinβ=sin(2α+β)。
已知3sinβ=sin(2α+β) 求证tan(α+β)=2tanα
已知3sinβ=sin(2α+β),求证tan(α+β)=2tanα 很急丫~~帮忙丫!!