严谨地证明f(x-2)=f(2-x)则对称轴是x=2

这个也可以换个别的方法思考：
根据偶函数的定义f(x)=f(-x),而且，偶函数的性质中有一个是，函数图像是关于x轴对称的。
知道上面的，那下面来看看这道题：
稍微给这个式子变一下型：
f(x-2)=f[-(x-2)]=f(2-x)
这样，从式子上说明，这个函数是个偶函数！接下来，就与定义对照的看，这里的轴x相当于（x-2),因此这个函数是关于x-2=0这条直线对称。即此函数是关于x=2对称成轴对称的！

题目有误，应该是x=0！

证明：若一个函数图像关于某一条直线x=k(k为已知实数)对称，
那么该函数的图像有一个特点是：作平行于x轴的直线，交该函数图像于两个点，
那么这两个点就关于直线x=k对称。由于所作的平行线不确定，
也就是说该函数的图像里关于直线x-k对称的一对点，其这些对称点的对数不确定，
f(x-2)=f(2-x)中的x-2和2-x都随x而不确定，代表了函数f(x)上所有关于其对称轴
对称的所有点，那么这些点有一个共同点就是，关于对称轴对称，
由两点的中点坐标与两点坐标的关系可知：
中点坐标k=((x-2)+(2-x))/2=0，而不是你说的x=2！

即简单地讲：由中点坐标公式可知：
f(x+a)=f(b-x)则对称轴是x=((x+a)+(b-x))/2=(a+b)/2

对任意的x，有f(x-2)=f(2-x)，
则可知 x-2=2-x
可解得x=2
即为对称轴。
或者也可以这样考虑：
坐标轴上x-2点的函数值与2-x点的函数值相同，则点x-2与点2-x的中点即为坐标轴
x=（x-2+2-x）/2=2

证明：将x轴上的坐标均设定为t=x-2 （即原来x轴上的值均减2）
则有f（t+2-2）=f（2-（t+2））
f（t）=f（-t）
所以f对于t=0对称

又t=x-2
所以f