高二立体几何二面角问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 15:26:43
空间四边形ABCD中，平面ABD垂直平面BCD，角BDC=90°，E，F分别是AD,BC的中点，若EF=CD，则EF与CD所成的角----？EF与平面ABD所成的角----？图：
回答尽量要有图，把图放在网络相册上给我连接就可以了，要是直接上传图的话百度审核很慢，谢谢了

图我就不画了，你自己按照我说的做下，不复杂这道题。

解：做BD边中点M，连接FM，EM。
因为F也为中点，所以FM平行且等于1/2CD，显然∠EFM即是EF与CD所成的角。
已知角BDC=90°，所以CD⊥BD，所以FM⊥BD
又面ABD⊥面BCD，BD是面ABD和平面BCD的交线，所以
FM⊥面ABD，又EM在面ABD内，所以FM⊥EM。
所以EMF是直角三角形。因为FM=1/2CD，CD=EF
所以FM=1/2EF，所以∠EFM=60°

显然EF与平面ABD所成的角就是EF与EF在平面射影所成角，上步已证出FM⊥面ABD，EF在平面射影即EM，所以∠MEF即所求角，显然30°