三角函数综合题 高一

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 07:32:07
是否存在正数m，使得函数f(x)=sinx+√3cos(x-2m)（m>0)向左平移m个单位后，所得图像为奇函数。若存在请求出m的最小值。
写出过程~~谢谢！

楼上算错了
sin(-x+m)+√3cos(-x-m)=-sin(x+m)-√3cos(x-m)
sin(-x+m)+sin(x+m)=-√3cos(x-m)-√3cos(-x-m)
2cosxsinm=-2√3cosxcosm
tanm=sinm/cosm=-√3
m∈{x|x=5∏/6+k∏,k∈Z}
因为m>0
所以m最小值为5∏/6

f(x)=sinx+√3cos(x-2m),向左平移m个单位后，得到：

g(x)=sin(x+m)+√3cos(x+m-2m),
=sin(x+m)+√3cos(x-m),

g(-x)=sin(-x+m)+√3cos(-x-m)=-g(x)=-sin(x+m)-√3cos(x-m),
sin(x-m)+sin(x+m)=-√3[cos(x+m)+cos(x-m)]
2sinxcosm=-2√3cosxsinm
tanx=-√3*tanm,
可知这样的m不存在。