关于三角形的面积和边

这二题是个好题目,方法要巧:
1).设,所求的面积为:m,即△AEF的面积是:m.
其中E是离点A的第一个分点,则有,
S-AEC面积=24/3=S-AEF+S-AFC=m+S-AFC面积.
S-AFC面积=8-m,
而,S-ACD=24/2=12=S-AFC面积+S-CDF面积,
S-CDF面积=12-S-AFC面积=12-8+m=4+m,
S-ADB面积=24/2=12=S-AEF的面积+S-EFB面积+S-BDF面积,
而,S-BDF面积=S-CDF面积,S-EFB=2AEF的面积,代入上式中有,
12=m+2m+4+m,
m=2,
即,△AEF的面积是:2,

2)当,E的分点靠B为第一个分点时,面积又不同了,但方法是一样的.
总之抓住一句,点E是边AB的一个三等分点,就把面积ABC可分成三等分了.
还是设,S-AEF为m,可解得
m=24/7.
则△AEF的面积是2或24/7.

2).AP²+PB*PC=25.
此题如果取特殊点的话,即BC的中点为P的话,很快就可做出.如:
如:P为BC的中点,在Rt三角形中,勾股定理,勾3,股4,弦5.那么BP=PC=3,AP=4.
AP^2=16,PB*PC=9,
AP²+PB*PC=25.
方法二,
过点A作BC的垂线,垂足为D,则有:
AB^2=BD^2+AD^2=AP^2-PD^2+BD^2=AP^2+(BD^2-PD^2)=AP^2+(BD+PD)*(BD-PD)=AP²+PB*PC=25.

可以用假设法做
1，设ABC为等腰三角形，AB=AC，点E是边AB的一个三等分点（2AE=BE），
AEC的面积肯定是三角形ABC的1/3（底*高/2）=8
而三角形AEF面积=三角形ABF面积/3，
2AE=BE,三角形AEF面积*2=三角形BEF面积
因为AB=AC,
三角形ABF面积=三角形ACF面积
三角形AEF面积=1/4 *三角形ACE面