三角形abc中，角c=90°，d是ac中点，de垂直ab于e，求证be的平方-ae的平方=bc的平方

连接d、b，做辅助线db，得到直角三角形ade、bde和bcd，有：
直角三角形bde中，be平方=bd平方-de平方
直角三角形ade中，de平方=ad平方-ae平方
直角三角形bcd中，bd平方＝bc平方+dc平方
代入第一式：
be平方=bd平方-de平方＝bc平方+dc平方-ad平方+ae平方
因为d为中点，则ad＝dc，bc＝be，
上式变为：be平方=bc平方+ae平方
则，bc平方＝be平方-ae平方