数学高手必进

（a5-a1）/(a4-a2)=a1(q^4-1)/a1*q*(q^2-1)=15/6
(q^2+1)(q^2-1)/q(q^2-1)=(q^2+1)/q=15/6
二次方程，求根：（2q-1）(q-2)=0

q=2,或q=1/2

a4-a2=6
a1*q*(q^2-1)=6
a1=1,或a1=-16
a3=a1q^2=4或-4

综上a3=±4（可验证均正确）

我也不知道你的a5是什么意思？我就当作是第五个号码。。
a+(n-1)d=answer
a+4d=66
a+3d-a-d=6
2d=6
d=3
a+4(3)=66
a=54
a3=a+2d
54+2(3)
=60

a5-a1=15 即a3*q^2-a3/q^2=15
即a3*(q+1/q)(q-1/q)=15
a4-a2=6 即a3*q-a3/q=6
即a3*(q-1/q)=6
当q不等于1时
q+1/q=5/2
解一元2次方程
q=2 q=1/2(此时a4<a2 不合题意 舍去)
因此a3*(2-1/2)=6
a3=4