设三角形ABC三条高分别为h1 h2 h3 ，r为内切圆的半径，h1+h2+h3=9r，求证，三角形ABC为等边三角形

设三角形ABC三条高分别为h1 h2 h3 ，r为内切圆的半径，h1+h2+h3=9r，求证，三角形ABC为等边三角形

设三边为a,b,c.
三角形面积S=(ah1+ah2+ah3)/6=(a+b+c)r/2
把r=(h1+h2+h3)/9代入化简得h1(b+c-2a)+h2(a+c-2b)+h3(a+b-2c)=0
因为h1,h2,h3都大于0 且三角形两边之和大于第三边
所以得到
b+c-2a=0
a+c-2b=0
a+b-2c=0
以上式子两两相减
即得a=b=c