怎么证明0.999中9无限循环的极限是1

因为lim(n趋近无穷)0.999999999....(n个9)=lim((10^n)-1)/10^n
分子分母同时除以10^n即得

等于lim(n趋于无穷）[1-10^(-n)]
n愈大，10^(-n)愈趋于0.极限值就是1

设x=0.9999999……，则10x=9.9999999……
10x-x=9.9999999……-0.9999999……
9x=9
x=9/9
x=1

0.999999....可以看成是公比为0.1的等比数列所以0.999999999....就是首项为0.9公比为0.1的等比数列求和的结果 an=9*10（-n）
limSn=lim0.9*(1-0.1^n)/(1-0.1)=lim1-0.1^n
当n无穷大时0.1^n=0
所以
lim1-0.1^n=1