高等数学关于奇偶函数

对于任意定义域关于原点对称的函数f(x),设F(x)=[f(x)-f(-x)]/2,G(x)=[f(x)+f(-x)]/2,则
因为F(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-F(x),故F(x)是奇函数；
G(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=G(x),故G(x)是偶函数。
而f(x)=F(x)+G(x)，即f(x)可表为一奇函数和一偶函数之和。

f(x)是奇函数 f(-x)= - f(x)

则上式f(x)=1/2(f(x)+f(x))+1/2(f(x)-f(x))
前者=2f(x)奇函数相加还是奇函数 例如x^3-(-x^3)=2x^3
后者=0奇函数相减 y=0的直线 为偶函数（y轴对称）

最后画个图验证一下就好了