自然数列按如图规律排列,若数99在第m行第n个数,则m+n=()

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 13:38:40
自然数列按如图规律排列,若数99在第m行第n个数,则m+n=()
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第一行有一个数
第二行有2个数
第三行有3个数
.......
每行数的个数是公差为1的等差数列
an=n
Sn=na1+nd(n-1)/2
=n(n+1)/2
当Sn>99时
n>13
所以99在第14行
S13=91
所以99在第14行第8个
所以m=14,n=8
m+n=22

设第n行第一个为an,则a(n+1)-an=n,即
a2-a1=1
……
an-a(n-1)=n-1
将上n-1个式子相加得an=n(n-1)/2+1,根据题意,am<99,a(m+1)>99,m=14,且第14行第一个为92,故n=8,m+n=22.

第一行有1个数,第二行有2个数,第m行有m个数
m行第n个数为1+2+……+m-1+n=m(m-1)/2+n=99,且n<m
解得m=14,n=8
m+n=22