初一几何题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 00:03:08
已知三角形ABC的角B和角C的平分线BE，CF交于点G。 求证角BGC=90°＋1／2角A

证明：由题意可知：∠ABG=∠GBC=1/2∠ABC
∠ACG=∠BCG=1/2∠ACB
又因为∠A+∠ABC+∠ACB=180
所以∠ABC+∠ACB=180-∠A
所以1/2∠ABC+1/2∠ACB=90-1/2∠A
即：∠ABG+∠ACG=90-1/2∠A
又因为 ：∠ABG+∠ACG+∠BGC=180
所以： ∠BGC=180-（∠ABG+∠ACG）
=180-（90-1/2∠A）
=90+1/2∠A

证明：依题意得：∠ABG=∠GBC=1/2∠ABC
∠ACG=∠BCG=1/2∠ACB
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A
∴1/2∠ABC+1/2∠ACB=90-1/2∠A
即：∠ABG+∠ACG=90-1/2∠A
∵∠ABG+∠ACG+∠BGC=180
∴∠BGC=180-（∠ABG+∠ACG）
=180-（90-1/2∠A）
=90+1/2∠A