导函数最后大题

答：
1
曲线在该点的切线方程为
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
对照y=kx+m常数项,
m=f(x0)-f'(x0)*x0
2
g(x)=f'(x0)*x+f(x0)-f'(x0)*x0
设F(x)=g(x)-f(x)=f'(x0)*x+f(x0)-f'(x0)*x0-f(x)
则F(x0)=0,
F'(x)=f'(x0)-f'(x)
导函数f'(x)是减函数，
所以当x>x0时，F'(x0)-f'(x)>0,
则F(x)在（x0,+∞）上是增函数，
所以F(x)>0,在（x0,+∞）上恒成立，
x0∈(0,+∞)
当x0→0，（x0,+∞）→（0，+∞)
假设存在ξ>0,满足在（0，ξ）上有F(x)<0,
现在取x0=ξ/2,则F(x)在（ξ/2，+∞）上满足F(x)≥0,
于是出现在区间（ξ/2，ξ）上F(x)<0,和F(x）≥0，产生矛盾，
这样就证明了当x∈（0，+∞）上F(x)≥0恒成立，
即g(x)≥f(x)在（0，+∞）上成立。
3
将不等式分为x^2+1≥ax+b和ax+b≥3/2x*(2/3)两部分，
x^2+1≥ax+b在（0，+∞）上恒成立，
令k(x)=x^2-ax+1-b
考察二次函数，知
a^2-4(1-b)≤0或
a^2-4(1-b)>0的条件下函数与x轴有两个非正的交点，
设两个交点的横坐标分别为x1,x2
则x1*x2=1-b≥0,且二次函数的对称轴x=a/2<0,
故x^2+1≥ax+b在（0，+∞）上恒成立的条件是
a^2-4(1-b)≤0，或
a^2-4(1-b)>0,a<0,b≤1
ax+b≥3/2x^(2/3)在（0，+∞）上恒成立，
设