物理上单摆的周期和它所处的高度有什么关系？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 16:25:20
有一道题是说一个单摆，放在地面上周期为N/T,放在一座高山上周期为(N-1)/T，求这座上的高度约地球半径的几分之几？
答案是1/(N-1)，但我不知道为什么，哪位能把详细的过程罗列出来？

因为单摆的周期
T＝2π(L/g)^(1/2)
高度不同，g也不同，故周期会不一样
具体地说,根据万有引力公式：
mg=GMm/rr
其中，r为单摆放置点到地球球心的距离
在地球表面时：
g=GM/RR
在高度为h的山上时：
g'=GM/(R+h)(R+h)
依题意：
2π(L/g)^(1/2)=N/T ①
2π(L/g')^(1/2)=(N-1)/T ②
得：
g'/g=NN/(N-1)(N-1)
(R+h)(R+h)/RR=NN/(N-1)(N-1)
(R+h)/R=N/(N-1)
h=NR/(N-1)-R
h/R=N/(N-1)

题中周期写错了吧。T1，T2 应该是写反了
单摆周期 T=2pai根号下（L/g);
所以，T1/T2 ==〉g'/g=(N-1/N)^2 ;然后 有万有引力==m*g" 两式 作比即可的到答案。