三角型内接一圆,已知cssa=二分之根号三,且a:b=1:根号三,c=4,求圆的面积?

cosA=√3/2,a:b=1:√3,
b=√3*a,c=4.

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,
√3/2=(3a^2+c^2-a^2)/(2*√3ac)
c^-3ac+2a^2=0,
(c-2a)(c-a)=0,
c=2a,c=a,而,c=4.
a1=2,a2=4.
b1=2√3,b2=4√3.
cosA=√3/2,
A=30度.
a1/sinA=2R,
R1=2,
a2/sin30=2R2
R2=4.
S1圆的面积=∏*R1^2=4∏,
S2圆的面积=∏*R2^2=16∏.
则圆的面积为:4∏,或16∏.

因为a/b=1/√3所以b=√3a，由余弦定理得
a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以a^2=(√3a)^2+4^2-2(√3a)×4*√3/2
解得a＝2或a＝4
又sinA＝√（1-（cosA）^2）=1/2
当a＝2时
由正弦定理得a/sinA=2R(R为外接圆半径)
所以2/（1/2）=2R
所以R＝2, 外接圆面积为π×2^2=……
同理，当a＝4时，R＝4 ……
〔请复核数字计算〕