初三数学题(各位帮帮忙）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 18:40:13
在Rt⊿ABC中（BC＞AB，∠B=90°），以AB为直径的半圆O，与斜边AC交与D，E为BC中点，连DE。
求证：DE为半圆O的切线。
注：写明详细过程，回答得好再给加分！谢谢各位啦！

证明：连接OD,BD,
在半圆O中，半径OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB，∠ADB=90°(直径所对的圆周角)
即BD⊥AC，
∴在Rt⊿BDC中E为BC中点,
∴DE=BE=EC,∴∠DBE=∠BDE,
∴∠OBD+∠DBE=∠ODB+∠BDE,
∵∠B=90°=∠OBD+∠DBE
∴∠ODB+∠BDE=90°，即DE为半圆O的切线。

连接EO,DO,BD
则角EBD=角A=角ODA=角EOD
BODE四点共圆
角EDO+角EBO=180
角EDO=90度
即DE是半圆O的切线