一道数列的题目20

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 02:55:10
政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评估。设an表示某企业第n年投入的治理污染的环保费用，bn表示该企业第n年的产值，设a1=a（万元），且以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加2a（万元），又设b1=b（万元），且企业产值每一年比上一年增长百分之10，用pn=(an*bn)/(100a*b),表示企业第n年对社会的有效贡献率
1求该企业第一年和第2年对社会的有效贡献率
2已知1.1^3=1.33，1.1^8=2.14，试问，从第几年起该企业对社会的有效贡献率不低于百分之20
要过程

显然an是等差数列，d=2a
所以an=a+2a(n-1)=(2n-1)a
bn是等比数列，q=1+10%=1.1
所以bn=b*1.1^(n-1)

所以P1=(a1b1)/100ab=ab/100ab=1/100
P2=a2b2/100ab=3a*1.1b/100ab=33/1000

Pn=a(2n-1)*b*1.1^(n-1)/100ab=(2n-1)*1.1^(n-1)/100>=20%
(2n-1)*1.1^(n-1)>=20
因为2n-1和1.1^(n-1)都大于1且递增
所以(2n-1)*1.1^(n-1)是递增的
n=7,(2n-1)*1.1^(n-1)=13*(1.1^3)^2=22.9957>20
n=6,(2n-1)*1.1^(n-1)=11*1.1^8/1.1^3=17.6992<20
所以第七年起，企业对社会的有效贡献率不低于百分之20