二阶导数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 19:29:20
设f(x),g(x)在[a,b]上存在二阶导数，且g''(x)≠0 ,f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0
证明：在(a,b)内，g(x)≠0

反证法：若在(a,b)内，g(x)=0，则存在g(c)=0，a<c<b
由罗尔定理：
g(c)=g(a)=0——〉存在g'(d)=0，a<d<c
g(c)=g(b)=0——〉存在g'(e)=0，c<e<b
g'(d)=g'(e)=0——〉存在g''(f)=0，d<f<e与题意g''(x)≠0矛盾
所以，在(a,b)内，g(x)≠0

题目怎么多了f(x)？