为什么圆锥是与它等底等高的圆柱体积的1/3(数学公式解答)

把圆锥沿高分成k分 

每份高 h/k, 

第 n份半径：n*r/k 

第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 

第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 

因为 

1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 

所以 

总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 

=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 

=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 

因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 

所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 

因为V柱=pi*h*r^2 

所以 

V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3 

我的分太少了，帮帮忙。

圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大三分之二对吗? 圆锥和圆柱等底等体积，圆柱和圆锥高的比是（）：（） 圆柱的体积是18.84立方厘米,高是6厘米,与它同底等高的圆锥的体积是( )立方厘米,这个圆锥的底面 把圆柱削成与他等底等高的圆锥,削去的部分是圆锥体积的( ) 为什么圆柱的体积是与其等底等高的圆锥的三倍 为什么等底等高的圆柱是圆锥的三倍? 证明一下圆锥的体积是与它等地等高圆柱的1/3 圆柱体积比与它等底等高的圆锥大三分之二,对吗?(请仔细审题,抓住漏洞) 一个圆柱的体积是48立方分米,3个与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米. 一个圆柱与一个圆锥等高,圆柱底面半径是 圆锥底面半径的2/3,圆柱的体积是圆锥体积的().