急急急急急！考试中…问道高中数学题…万分感谢！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 12:55:20
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点 （1）求证：异面直线B1O与AM垂直 （2）若正方体的棱长为a，求三棱锥B1-AMC的体积。 我要的是详细的解题过程 ，万分感谢…

首先说一下B1O与AM可用三垂线定理。设E为AD的中点，连接A1E，则A1M为了B1O在面ADD1A1上的射影，且AM垂直A1E，所以有AM垂直B1O。
至于B1-AMC的体积也还好求。
关键是求出M到面AB1C的距离，也就是M到面AB1C1D的距离
正方体边长为1的话，易知此距离为四分之根号2
三角形AB1C面积为二分之根号2
可得体积为1/12
边长为a, 则体积为1/12a3