高二数学排列证明题，重分悬赏。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 04:00:19
证明1/2!+2/3!+3/4!+…+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!
（其中/表示除号，!表示全排列符号，）请高手来解，做对了追加50

1/2!+2/3!+3/4!+…+n/(n+1)!
=1/2!+2/3!+3/4!+…+n/(n+1)!+1/(n+1)!-1/(n+1)!
=1/2!+2/3!+3/4!+…+(n-1)/n!+(n+1)/(n+1)!-1/(n+1)!
=1/2!+2/3!+3/4!+…+(n-1)/n!+1/n!-1/(n+1)!
=1/2!+2/3!+3/4!+…+(n-2)/(n-1)!+1/(n-1)!-1/(n+1)! 以此类推下去
=1-1/(n+1)! 。

证明：原式＝(1-1/2!)+2/3!+3/4!+…n/(n+1)!=1+(-3/3!+2/3!)+3/4!+…+n/(n+1)!=1-1/3!+3/4!+…+n/(n+.)!=1+(-4/4!+3/4!)+…+n/(n+.)!=…=1-1/(n+.)!证毕！

证明：原式＝(1-1/2!)+2/3!+3/4!+…n/(n+1)!=1+(-3/3!+2/3!)+3/4!+…+n/(n+1)!=1-1/3!+3/4!+…+n/(n+1)!=1+(-4/4!+3/4!)+…+n/(n+1)!=…以此类推可得原式=1-1/(n+1)!