高手来帮忙一道初中的几何题 在线等答案。。。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 02:34:17
在一个∠C为钝角的钝角三角形ABC中(∠A在上，∠C在下，∠B在∠C的左边)，在BC边上取两点D、E，使BD=CE。
求证：AB+AC=AD+AE
小弟想了一天都没想出来，哪位高手帮小弟解答了此问题必重重感谢。。。。。。。555555555555555555555思维卡住了。。。。。。

小弟：非常遗憾，你的题目有问题，应该求证：AB+AC>AD+AE 这个命题才对，

我可以证给你看：

证明：

分别过点D，B作CA，EA的平行线，两线交于F点，DF与AB交于G点。
所以∠ACE＝∠FDB，∠AEC＝∠FBD
在△AEC和△FBD中，又CE=BD，
可证△AEC≌△FBD。
所以AC=FD，AE=FB。
在△AGD中，AG+DG>AD
在△BFG中，BG+FG>FB
所以AG+DG-AD>0，BG+FG-FB>0
所以AG+DG+BG+FG-AD-FB>0
即AB+FD>AD+FB
因为AC=FD，AE=FB
所以AB+AC>AD+AE

证毕

沿BC做辅助线,A点向下垂直交于F.用勾股
^代表平方.
AB^=AF^+BF^=AF^+(CF+DE+BD+CE)^
AC^=AF^+CF^
AD^=DE^+AF^=AF^+(DE+CE+CF)^
AE^=AF^+EF^=AF^+(CF^+CE)^

(AB+AC)^=(AD+AE)^
AB^+2AB*AC+AC^=AD^+2AD*AE+AE^

这下明白了吧,自己化简吧.
呼~

这题用向量的方法比较容易

证明：取BC边上的中点，设为F
因为BD = CE 则F必为D与E的中点
则 向量AD + 向量AE = 2倍向量AF
又 向量AB + 向量AC = 2倍向量AF
所以 向量AD + 向量AE = 向量AB + 向量AC
即 AB + AC = AD + AE

原命题得证