六年级奥数 工程问题

甲每小时完成这个工程的1/10,乙每小时完成工程的1/12
甲.乙两人轮流做,那么所要的时间一定在10--12之间
当甲乙轮流三次之后 则一共用了时间为1+2+2+1+1+2=9 甲工作了:4小时 乙工作:5小时
轮流三次之后工程还剩下:1-4*1/10-5*1/12=1-(98/120)=22/120
轮流三次后就轮到:甲工作2小时，乙工作1小时
2*1/10=24/120>22/120,所以甲不要2个小时就可以完成整个工程
(22/120)/(1/10)=11/6
所以一共所要时间:9+(11/6)=65/6小时

(10+12)/2=11(小时）
答：这样交替下去，完成共要11小时。
（大概是这样）

1/10
1/12
1*1/10+2*1/12+2*1/10+1*1/12...
=(3*1/10+3*1/12)/2
=(3/10+1/4)/2
=(6/20+5/20)/2
=11/40

1/(11/40)=40/11=(3+7/11) ~4小时
完成共要4小时

解：甲1小时，乙2小时;甲工作2小时，乙工作1小时，一个轮回需要
（1+2+2+1）=6小时；设这项工作总量为1，那么6小时共完成这项工作的 1/10+2/12+2/10+1/12=33/60;
完成共需要的小时数：
1/（33/60）*6=10又10/11小时。