求三角形面积最大值的数学题

设BC=x
AC=√2x
cosC=(x^2+2x^2-4)/(2√2x^2)=(3x^2-4)/(2√2x^2)
sinC=√1-[(3x^2-4)^2/(2√2x^2)^2]
=√(-x^4+24x^2-16)/(2√2x^2)
三角形ABC的面积=1/2BC*AC*sinC==√(-x^4+24x^2-16)/4
=√[-(x^2-12)^2+128]/2

所以当x^2=12,即x=2√3,面积最大
三角形ABC的面积的最大值（√128）/4=2√2
我靠 ，连续算错了2回，费了2张稿纸，楼主给我+分啊

2

以AB为底边，则要面积最大即要高最大，画图根据三角形性质可得BC为高时面积最大。面积为2

AC-BC＜AB
√2BC-BC＜2，
BC＜2/（√2-1）
BC＜2+2√2
又AC+BC＞AB
√2BC+BC＞2
BC＞2/（√2+1）
BC＞2√2-2
因此，BC取中间值时三角形面积最大，BC＝2√2,则AC＝4。
画图,以AB为底边，作C的垂线交AB延长线于D，CD即 三角形的高。
CD²+BD²=(2√2)²=8
(BD+2)²+CD²=4²=16
解出BD＝1,CD=√7
三角形面积为2*√7/2＝√7