已知正数a.b.满足a+b+ab=8,求ab的最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 07:50:44
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a+b≥2√ab
∴8≥ab+2√ab=(1+√ab)^2-1
即(1+√ab)^2≤9
1+√ab≤3
ab≤4
当且仅当a=b=2时等号成立
因为 a+b>=2sqrt(ab)
sqrt(ab)表示根号ab
所以8=a+b+ab>=ab+2sqrt(ab)=(sqrt(ab)+1)^2-1
所以
(sqrt(ab)+1)^2<=9
-3<=sqrt(ab)+1<=3
-4<=sqrt(ab)<=2
又因为sqrt(ab)>=0
所以
0<=sqrt(ab)<=2
0<=ab<=4
ab的最大值4
a+b大于等于2√ab
a+b+ab大于等于2√ab+ab
所以2√ab+ab小于等于8
即(√ab+4)×(√ab-2)小于等于0
所欲√ab大于0,小于等于2
ab最大值为4
已知a、b为正数,
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a
已知正数a,b满足ab>=a+b+8则a+b的最小值为?
已知正数a,b,c,A,B,C满足A+a=B+b=C+c=k,求证aB+bC+cA<k^2
已知正数a,b满足a+b=1,求ab+(1/ab)取值范围
已知正数a,b满足a^3*b+a*b^3-2a^2*b+2a*b^2=7ab-8,a^2-b^2=( )
已知a,b是正数, ab+a+b≥3, 求证:a+b≥2
已知正数a、b满足a+b=1,则根号(2a+1)+根号(2b+1)的值:
已知正数a,b,c 满足a+b+c=1,则(1/a+1/b+4/c)的最小值是
已知两个正数a、b满足a+b≤4,则如何证明1/a+1/b≥1恒正确?