一道高中数学题（关于双曲线）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 23:45:30
已知双曲线C：x^2/ a^2- y ^2=1( a>0) 与直线l：x +y =1 相交于两个不同的点A，B，若直线l与y轴的交点为p，且向量PA等于向量PB的十二分之五，求a的值。

首先，把y=-x+1带入方程，得到：x^2-a^2(x-1)^2=a^2,
整理得到：（1-a^2)x^2+2a^2x-2a^2=0.
y=x+1 与方程有两个交点， 所以此方程有两个不同的解。
求得 0<a=<根号2.
x1+x2=2a^2/(a^2-1); x1*x2= 2a^2/(a^2-1)
PA向量=（x1,y1-1), PB向量=（x2,y2-1)
x1=5/12 x2
so 5/12 x2+x2=5/12 x2 * x2; x2=17/5, x1=17/12
289/60=2a^2/ (a^2 -1) 解得 a=17/13