一道关于双曲线的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 19:06:30
已知动点P与双曲线X^2-Y^2=1的两个焦点F1,F2的距离之和的定值,COS角F1PF2的最小值-1/3
(1)求动点P的轨迹方程
(2)若直线Y=X+M与P的轨迹方程交与不同的两点A,B,且AB的绝对值=根号3,M(0,-1),求M到L的距离?

F1=(-√2，0)
F2=(+√2，0)

cos函数在0到Pi之间是减函数
所以P在y轴上取到
根据倍角公式

求出椭圆中半长轴a^2=3
所以 b^2=3-2=1

得到轨迹方程为（椭圆）
(x^2)/3+(y^2)/1=1

第二小题是先求椭圆上弦长的问题
根据条件把Y=X+M代入椭圆方程得
x1+x2=-3m/2 x1*x2=(3m*m-3)/4

再由弦长公式得L=√((1+k^2)(x1-x2)^2)
求出m=√2
因此直线y=x＋√2

M(0,-1)，即可求得距离为（2+√2）/2

这是道基础题，这种题要常做～