希望找到简单方法的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 07:12:05
两个自然数的最小公倍数与最大公约数之差等于这两个数之和,且这两个数之和为40,这两个数分别是< >和< >
要详细的解题思路哦

设两数为a和b，a＝p1×q，b＝p2×q，不妨取p1>p2，最大公约数是q，最小公倍数是p1×p2×q，p1和p2互质。

那么p1×p2×q－q＝（p1＋p2）q＝40

p1×p2－1＝p1＋p2，p1×p2－p1－p2＋1＝2，

（p1－1）（p2－1）＝2＝1×2

p1－1＝2，p2－1＝1， 那么p1＝3，p2＝2， 5q＝40，q＝8

所以这两个数是3×8＝24和2×8＝16

两个自然数的最小公倍数与最大公约数之差等于这两个数之和,且这两个数之和为40,这两个数分别是< 24 >和< 16 >

有一数大于20，从20开始.24.16