设a,b,c满足abc不等于0，且a+b=c,则b^2+c^2-a^2/2bc+(c^2+a^2-b^2/2ca)+(a^2+b^2-c^2/2ab）的值为

a+b=c
a^2+b^2+2ab=c^2,
c^2-a^2=b^2+2ab
c^2-b^2=a^2+2ab
a^2+b^2-c^2=-2ab

b^2+c^2-a^2/2bc+(c^2+a^2-b^2/2ca)+(a^2+b^2-c^2/2ab）
=(b^2+b^2+2ab)/2bc+(a^2+2ab+a^2)/2ca+(-2ab)/2ab
=(2b^2+2ab)/2bc+(2a^2+2ab)/2ca-1
=(b+a)/c+(a+b)/c-1
=1+1-1
=1

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca
cosC(a^2+b^2-c^2)/2ab
这是余弦定理的形式
a,b,c是三角形的三条边
a+b=c
所以这就相当于一个有一个角是180度，另两个是0的地三角形
所以原式=cos180+cos0+cos0=-1+1+1=1