已知球面上的三个点O.A.B且AB=6，BC=8,AC=10,球的半径为15，则球心到平面ABC的距离等于多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 06:36:19
答案有：A:10 B:10√2 D：15 C：15

AB=6，BC=8,AC=10 

△ABC为直角三角形 

其外接圆半径为5 

（直角三角形，直角所对的边为其外接圆直径） 

设球心到平面ABC的距离为H 

H×H+5×5=15×5 

H×H=200 

H=100√2

△ABC为直角三角形
斜边为其外接圆直径。
球心到平面ABC的距离等于球心与外接圆圆心之间的线段且垂直于平面ABC。
所以
设斜边的中点为D，则三角形ODB为直角三角形。角OBD为直角。OD=√15×15 +
5×5 所以OD=100√2
所以球心到平面ABC的距离等于100√2

勾股定理可知△ABC为直角三角形,该球面半径为5
再用一次勾股定理,OH=√(15平方-5平方)=100√2

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