在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a+b+c=6+4√3，ac=12，且B=2（A+C）。求△ABC的各边长。

∵B=2（A+C），A+B+C=π，解得。B=2π/3.由余弦定理，b^2=a^2+c^2-2accos(2π/3)=[(a+c)^2]-12.
又∵a+b+c=6+4√3，
∴(a+c)^2=（6+4√3-b）^2。代入上式整理求得b=6.∴a+c=4√3，又ac=12，解方程组得:a=c=2√3.
所以，a=2√3，b=6，c=2√3。

a=c=2√3，b=6

B=2（A+C）
sinB=sin2(180-B)
sinB=-sin2B
cosB=-1/2=(a^2+c^2-c^2)/2ac
-12=(a+c)^2-2ac-b^2
-12=(6+4√3-b)^2-b^2-24
12=(6+4√3-b)^2-b^2
12=(6+4√3)^2-12b-4√3b
12=36+48+48√3-12b-8√3b
(12+8√3)b=72+48√3
(12+8√3)b=6(12+8√3)
b=6
a+c=4√3
ac=12
a=c=2√3