方程x/2+x/6+x/12+……+x/2008*2009=2008的解是x=

1/2=1/1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
这三项相加即可以看出结果为第一个的首项和最后一个的末项差即1/1-1/4
所以原式
x(1/1-1/2009)=2008
解得x=2009

备注，这主要利用公式1/x（x+1）=1/x-1/(x+1)

裂项。
x/2=x/1-x/2
x/6=x/2-x/3
...
x/2008/2009=x/2008-x/2009

加。2008x/2009=2008
x=2009