帮求一道数学题

Q(x0,y0)
P(x,y)
AP:QP=OA:OQ=2
X=(2+2x0)/3
y=2y0/3

x0=(3x-2)/2
y0=3/2y
因为Q在圆上
把Q点坐标代入圆的方程
整理
就得P点的方程了
(3x-2)2/4+9/4y2=1

X^2+Y^2=1，圆上有一点A（2，0) 可能吗？

首先Q到OP和OA的距离相等（OP的方程为Y=Y`X/X`）
那么就有
Q到OP的距离为|Y`X-X`Y|/(X`^2+Y`^2)^(1/2)=|Y`X-X`Y|(因为P在圆上X`^2+Y`^2=1)
Q到OA的距离为|X1|（X1,Y1为Q的坐标）
所以有|Y`X-X`Y|=|X1|
另外Q在AP上
AP的方程为Y=Y`(X-2)/(X`-2)
把Q的坐标带入方程的Y1=Y`(X1-2)/(X`-2)
联立这两个方程|Y`X-X`Y|=|X1|和Y1=Y`(X1-2)/(X`-2)（第一个方程解的时候两边平方）
求解用X1和Y1表示X`和Y`（就是X`=，Y`=把X1，Y1当成已知）
然后再带入圆的方程，因为P在圆上X`^2+Y`^2=1
得到X1和Y1的表达式，就是Q的轨迹

设∠AOQ=θ
Q(cosθ,sinθ)
AQ的方程：y(cosθ-2)=sinθ(x-2)①
∠AOP=θ/2
设P(x,y)
tan(θ/2)=y/x②
P在直线AQ上，联立①②，消除θ：
tanθ=2tan(θ/2)/[1-tan^2(θ/2)]=2xy/(x^2-y^2)
则sinθ=2xy/(x^2+y^2)
cosθ=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)
代入①得
x^2+y^2-4xy=0即为P的轨迹方程