大学数四 极限与连续的一道题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 16:28:56
题目的图片在此：
问题是：从第二步到结果是怎么出来的啊 那个e相关的定义和运算律是什么样的啊
我只想知道 lim[1+1/x]^x=e 是一个定律么？不用和我说怎么解的

lim[1+1/(1+x)]^x=lim[1+1/(1+x)]^[(1+x)*x/(1+x)]
={lim[1+1/(1+x)]^(1+x)}^[lim x/(1+x)]
lim x/(1+x)=1 所以原式等于e（lim[1+1/x]^x=e 把x换作x+1 也成立）
然后三次方就得到了结果

可以构造函数来做。
设f（x）= In(1+X)－ X
f’（x）＝1／(1+X)－1＝－X／(1+X)
f’（x）<0在（－1，0）上成立，f’（x）>0在（0，＋∞）上成立．
∴f（x）<f（1）＝0
∴In(1+X)－ X<0
∴In(1+X)<X
∴1/X·In(1+X)<1
用X代替1/X
∴(1+1/X)的x次方的极限是e

那个极限也是e呀。你把指数变成x+1,再除以（……），不就可以了么
对呀，那就是e的定义。详见高三极限与连续那一章的两个重要极限。

是的,有公式的,书上肯定有.