函数最值问题【急】

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 01:15:14
函数y=loga^(x+3)-1(a>0,且a不等于1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上,其中mn>0,则1/m+2/n的最小值为?

【答案是4。。。要给过程丫。】

解:
y=loga^(x+3)-1(a>0,且a不等于1)
当x=-2时,y=-1,
知函数y=loga^(x+3)-1(a>0,且a不等于1)的图像恒过定点A为(-2,-1)
点A在直线mx+ny+2=0上,将(-2,-1)代入得:
-2m-n+2=0
即:
2=2m+n,
因m*n>0
所以:2=2m+n≥2√(2mn)
有:1≥√(2mn)
1/m+2/n≥2√(2/mn)=2√[4/(2mn)]
当√(2mn)取最大值 1 时,2√[4/(2mn)]能取到最小值2√(4/1)=4
即1/m+2/n的最小值为 4