已知X＞0，求证根号下1+X小于1+二分之X

1+x-(1+x/2)^2
=1+x-1-x-x^2/4
=-x^2/4
x>0
所以x^2>0
-x^2/4<0
所以1+x<(1+x/2)^2
x>0,所以1+x>0,1+x/2>0
0<1+x<(1+x/2)^2
所以√(1+x)<1+x/2

反证法
假设：根号下1+X大于等于1+二分之X
所以两边平方：1+x大于等于1+x平方/4+x
得0大于等于x平方/4
因为X＞0所以这明显不成立。得1+X小于1+二分之X