初二数学列方程（组）解应用题---路程问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 22:24:45
甲、乙两地相距56千米，小明和小杰骑车甲乙两地同时出发，分别驶向乙地及甲地，已知两人在途中相遇后，小明继续骑向乙地，1.5小时到达，小姐继续骑向甲地，2小时40分钟到达，求两人的速度。
设：
列：
解：

设,小明的速度为V1,小杰的速度为V2.
S小明:S小杰=V1:V2,
而,S小明=V2*(2+2/3)=V2*8/3,
S小杰=V1*1.5=3V2/2.
则有,S小明:S小杰=V1:V2=16V2:V1,
V1=4V2.

1.5V1+8/3*V2=56,
V1=336/13=25.85千米/小时,
V2=84/13=6.46千米/小时,

设小明速度为x千米每小时，小杰速度为y千米每小时，根据题意：

56/x=56/(x+y)+1.5...........(1)
56/y=56/(x+y)+2+2/3.........(2)

(2)-(1):56*(1/y-1/x)=7/6
1/y-1/x=1/48
1/y=1/48+1/x
y=48x/(48+x)

将上式代入（1）：56/x=56/[x+48x/(48+x)]+1.5
56=56/[1+48/(48+x)]+1.5x
56=56*(48+x)/(96+x)+3/2x
56(96+x)-56*(48+x)=3/2x(96+x)
56*32=96x+x^2
x^2+96x-112*16=0
(x+112)(x-16)=0

因为x>0,所以x=16

代入y=48x/(48+x)=48*16/64=12

小明速度为16千米/小时，小杰速度为12千米/小时。