如果3sinβ=sin(2α+β),且α,α+β≠kπ+π/2(k∈Z),求证tan(α+β)=2tanα

令γ=α+β
则 3sin(γ-α)=sin(γ+α)
得 3sinγcosα-3cosγsinα=sinγcosα+cosγsinα
即 2sinγcosα=4cosγsinα
=>sinγ/cosγ=4sinα/2cosα
tanγ=2tanα

即 得证tan(α+β)=2tanα

sinβ = sin[(α+β)-α], sin((2α+β)= sin[(α+β)+α]

这样两边展开后，移项，化简就可以了。