UC知道求数列通项，难！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 15:18:48
数列｛An｝的第一项为1，An＋1＝An＋An^2，求｛An｝的通项公式。
想了很久了，问老师也得不出答案，数学高手帮帮忙！谢谢
注意！题目中的“An＋1”是指第n+1项。
还有，我就是想要求出它的通项啦，难道求不出的吗？
想了很久了，问老师也得不出答案，数学高手帮帮忙！谢谢
注意！题目中的“An＋1”是指第n+1项。
还有，我就是想要求出它的通项啦，难道求不出的吗？
正如楼上所说，这个问题没有多大的实际意义,通项非常复杂,而且最终也是不可收敛的。不过我可以给你点提示，如果把题目改成An＋1＝2An＋An^2，即把An的系数改为2的话，就可以收敛了。具体过程见图：
题目有没有错掉
若An＋1＝An＋An^2
即An^2=1
所以An=常数列1或-1
这是非线性递推数列，超出了高中数学的范畴。
这种非线性递推数列不一定可以求出通项的，即便求出来也可能是个超越函数的形式。恩，反正我求不出来，看看有高手能求出来不。
你为什么要知道他的通项呢？？
碰到这种非线性的递推关系时，不一定都能搞出通项的。
通常题目是让你将递推式变形然后去求一些特殊的表达式的值，
让你求1/(1+An)的前n项和的极限
你就可以A(n＋1)＝An＋An^2
so 1/A(n+1)=1/[An(An+1)]=1/An-1/(An+1