若abc不等于0且(b+c)/a=(a+c)/b+(a+b)/c,则[（a+b）（b+c)(a+c)]/abc=？？？？？？？

令k=a+b/c=b+c/a=a+c/b
则a+b=ck
b+c=ak
a+c=bk
相加
2(a+b+c)=k(a+b+c)
(a+b+c)(k-2)=0

若a+b+c=0,则a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
则(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=(-c)(-a)(-b)/abc
=-1

若k-2=0
k=2
则a+b=2c
b+c=2a
a+c=2b
则(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=2c*2a*2b/abc
=8

所以则(a+b)(b+c)(c+a)/abc=-1或8

[（a+b）（b+c)(a+c)]/abc=(ab+bc+b^2+ac)(a+c)/abc
=(a^2b+2abc+ab^2+a^2c+bc^2+b^2c+ac^2)/abc
=2+2(b+c)/a

38