数学悖论：gabriel喇叭，关于积分的。

问题在于，你往内表面灌油漆的速度比刷外表面灌得快。
往外表面刷的时候，不管你刷多少，因为没有厚度，所以油漆的体积为0，就是说，你以0速度消耗油漆体积，以均匀速度刷表面面积。
往里面灌的时候，你在有限时间内灌满有限体积，所以消耗速度是一个有限正数，所以你以正速度消耗体积，以无穷大速度刷面积。

所以，你可以在外表面的附近再加一个表面，使得新的表面和外表面之间有一定的缝隙，这样就有非0 的
体积，而且，调整远处缝隙的大小，这个体积可以任意的小，这样往里灌油漆，也可以在有限时间灌满，从而刷上外表面。

我觉得这个问题并不难理解。
这样考虑，为什么该曲面的面积是无穷大的？
是因为喇叭是无限长的，所以永远刷不完。

其实因为喇叭是无限长的，所以即使往里面灌油漆，也是灌不满的。
喇叭体积有限的原因在于越往下越细，当细到一定程度的时候，任何的油漆都不可能再灌进去了，怎么可能灌满？退一步说，即使假设使用非常理想的油漆，不管多细的管子，总可以灌下去。但是管子是无限长的啊。油漆要想通过无限长的距离也得需要无限长的时间吧。也就是说虽然体积是有限的，但是你不能灌得太快，必须等油漆流到管子的很下端才行，但是因为管子越来越细，油漆的流速越来越慢，你就得倒得越来越慢，而且这个过程需要持续无限长的时间。

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希望对你有所帮助

面积的积分=无穷，体积积分=常数