高一数学问题。..求tan1*tan2*tan3*...*tan44的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 20:32:31
帮求这题tan1*tan2*tan3*tan4*...*tan44...答案是一堆数据的常数...拜托叻...我已经纠结一天叻...一定要教会我怎么做啊。..TOT!

1=tan45= tan(1+44)=(tan1+tan44)/(1-tan44) 所以
1-tan1*tan44=tan1+tan44
其它类似, 即1- tanx*tan(45-x)=tanx+tan(45-x)
设S= （1+tan1）（1+tan2）（1+tan3）（1+tan4）……（1+tan44）
那么 S*S=[（1+tan1)*(1+tan44)]*[(1+tan2)(1+tan43)]*......*(1+tan44)*(1+tan1)]
类似倒序求和
S*S=(1+tan1*tan44+tan1+tan44)*(1+tan2*tan43+tan2+tan43)+.......*1*1
将 1-tan1*tan44=tan1+tan44 代入 得到
S*S=2*2*2*...*1*1= 2^44*1
所以S =2^22
即 2的22次方