高一的函数题，会的帮忙做一下

已知y=f〔x〕是定义在R上的奇函数，x≤0时 f〔x〕=2x+x^2。

是否存在这样的正数a ,b,当x属于区间【a,b】,g〔x〕=f〔x〕
，且g〔x〕的值域为【1/b,1/a】？若存在求出所有a,b的值;
若不存在请说明理由
2x+x^2,后面是x的二次方

当x>=0时 ，-x<=0 f(-x)=2(-x)+(-x)^2=x^2-2x =-f(x)
f(x)=2x+x^2 (x<=0)

f(x)=2x-x^2 (x>=0)

a>0 b>0
若存在这样的正数a ,b,当x属于区间【a,b】,g〔x〕=f〔x〕=2x-x^2=-(x-1)^2+1
且g〔x〕的值域为【1/b,1/a】
当0<=a<b<=1
f(a)=1/b
f(b)=1/a
解得a=b 不满足
当0<a<1<b
f(a)=1/b f(1)=1/b=1
解得a=b=1 不满足
同理当1<a<b时
f(a)=1/a
f(b)=1/b 解得
a=1
b=(1+根号5）/2
（刚才没解方程 ，直接想当然了。）

所以存在

f〔x〕=2x+x^2??? ^是什么?

奇函数：f（-x）=-f（x）
先求出g（x）=2x+x^2
【a，b】为正区间，g（x）在【a，b】单调递增，
所以：
2a+a^2=1/b
2b+b^2=1/a
利用这两个方程去解a和b的值。
方程比较难解，要把高次降为低次，最后解得：a=b=（根号5-1）/2
我写的比较简单，如果还没看懂，可以再向我提问。我会耐心给你解答。

存在,分三种情况讨论,0<=a<b<=1,0<=a<1<b<=2,1<=a<b<=2,可得a=1,b=(1+根号5)/2

X≤0, f(X) = 2X + X^2
X≥0, f(-X) = -2X + X^2 (∵ -X ≤0）= -f(X) (∵f(X)是奇函数）

∴ f(X) = -X^2 + 2X = -(X-1)^2 + 1, [f(X)]max = 1, (X≥0)，