过曲线外一点求切线的问题(用导数)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:48:52
过点P(1/2,0)作直线l与曲线LOGx为底(2-y)-LOGx为底(2-x)=1相切于点Q,求切点Q的坐标及直线l的方程
能不能用导数解啊

LOGx为底(2-y)-LOGx为底(2-x)=1根据对数函数性质可以简化为
log_{x}(2-y)/(2-x）=1 即(2-y)/(2-x）=x 即y = x^2-2x+2
该抛物线对称轴为x=1，不经过点P，故该直线与抛物线有一个公共点时必然是相切。
设直线为y = k(x-1/2),与抛物线联立：k(x-1/2)=x^2-2x+2 化简为
x^2-(2+k)x+(2+k/2)=0
令解的判别是为0得：（2+k）^2=4(2+k/2) 解之k = -1-√5
和k=√5-1
分别代入y = k(x-1/2）得直线两条；
由x^2-(2+k)x+(2+k/2)=0知其解为x=1+k/2,分别代入得切点两个。