一道数学概率题?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 20:00:17
甲乙丙丁四人参加面试.公司规定合格者可签约.甲乙面试合格就签约;丙丁面试合格则一同签约,否则两人都不签约.设每人面试合格概率都是2/3且互不影响.求1.至少有三人面试合格概率2.恰好两人签约的概率3.签约人数的数学期望.

1. 3人面试合格,则丙丁必须同时合格2/3*2/3=4/9 甲乙一人合格2*2/3*(1-2/3)=4/9,则3人合格概率为4/9*4/9=16/81,4人合格(2/3)的4次方,为16/81,则问题1的解为32/81
2.恰好2人合格,甲乙合格,丙丁不合格2/3*2/3*(1-2/3*2/3)=20/81
甲乙都不合格,丙丁合格 (1-2/3)*(1-2/3)*2/3*2/3=4/81
问题2的解为24/81
3.一人合格,2*2/3*(1-2/3)*(1-2/3)*(1-2/3)=4/81
则期望为1*4/81+2*24/81+3*16/81+4*16/81=160/81

此题可参见2008年湖南高考数学16题