警急！初二勾股定理问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 03:28:15
1.直角三角形的两条直角边为a、b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（ ）A ab=h B a的二次方+b的二次方=2h的二次方 C 1除以a，+，1除以b，=，1除以h D 1除以，a的二次方，+，1除以，b的二次方，=，1除以，h的二次方
2.直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长也是自然数，那么它的周长为（ ）A.32 B.121 C.120 D.以上答案都不对
给出详细过程！！！！！！

(1)选D
理由：暂设该直角三角形，两直角边为a;b.斜边为c.
第一步:1/2 ab=1/2 ch ,从而知道:ab=ch(三角形面积公式),所以答案A错/
第二步:a²+b²=c²(勾股定理),又因为c不一定与2h相等------所以c²与(2h)²不一定相等,即a²+b²不一定等于(2h)².(如果这个三角形是等腰直角三角形就能相等),所以B错.
第三步:假设1/a+1/b=1/h是正确的,那么该式整理后为:ab=(a+b)h--------由直角三角形两种面积计算方法知道:ab=ch. 但此题中(a+b)大于c(任意两边之各大于第三边.),所以ab=(a+b)h是错误的,即C错.
第四步:把1/a²+1/b²=1/ h² 整理一下为:h²(a²+b²)=a²b².又因为a²+b²=c²,所以原式变形为:h²c²=a²b²,又因为根据三角形面积公式知道:ab=ch.所以答案D正确.

(2)设两直角边分别为:a,b斜边为c.
c²=a²+121
c²-a²=121
(c+a)(c-a)=121 （c，a是自然数，所以只能是121和1）
c+a=121 c-a=1
c=61 a=60

周长为60+61+11=132
所以以上都不对

第一题选d
设斜边为c
则可列a²+b²=c² 由面积公式得到ab=hc
对于a²+b²=c² 两边分别除以a²b²和h²c²
（a²+b²）/a²b²=c²/ h²c²
1/a²+1/b²=1/ h²
第二题